Question

己知△ABC的外接圆半径为R，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2R（sin 2 A-sin 2 C）=（ 2

己知△ABC的外接圆半径为R，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2R（sin 2 A-sin 2 C）=（ 2 a-b）sin B，那么角C的大小为______．

Answer 1

由正弦定理可得，a=2RsinA=2sinA，b=2RsinB=2sinB，c=2RsinC=2sinC ∵2R（sin 2 A-sin 2 C）=（ 2 a-b）sin B ∴ asinA-csinC= 2 asinB-bsinB ∴ a 2 - c 2 = 2 ab- b 2 ∴ cosC= a 2 + b 2 - c 2   2ab = 2 ab 2ab = 2 2 ∴C= π 4 故答案为： π 4