Question

一弹性小球自h 0 =5m高处自由落下，当它与水平地面每碰撞一次后，速度减小到碰前的 7 9 ，不

一弹性小球自h 0 =5m高处自由落下，当它与水平地面每碰撞一次后，速度减小到碰前的 7 9 ，不计每次碰撞时间，计算小球从开始下落到停止运动所经过的时间．

Answer 1

小球第一次落地时速度为      v 0 = 2g h 0 =10m/s 由题小球第2，3，4…（n+1）次落地时速度分别为    v 1 = 7 9 v 0    v 2 = ( 7 9 ) 2 v 0    v 3 = ( 7 9 ) 3 v 0   …   v n = ( 7 9 ) n v 0 小球第1下落时间为   t 0 = 2 h 0 g =1s 小球从第1次与地面相撞到第2次与地面相撞经过的时间为     t 1 = 2 v 1 g = 2× 7 9 v 0 g =2× 7 9 s 小球从第2次与地面相撞到第3次与地面相撞经过的时间为     t2= 2 v 2 g =2× ( 7 9 ) 2 s 小球从第3次与地面相撞到第4次与地面相撞经过的时间为     t 3 = 2 v 3 g =2× ( 7 9 ) 3 s      … 由数学归纳推理得    小球从第n次与地面相撞到第（n+1）次与地面相撞经过的时间为     t n =2× ( 7 9 ) n 所以小球运动的总时间为    t=t 1 +t 2 +t 3 +…+t n =1s+2×（（ 7 9 ）+（ 7 9 ） 2 +（ 7 9 ） 3 +…+（ 7 9 ） n ）s =1s+2× 7 9 1- 7 9 s=8s 答：小球从开始下落到停止运动所经过的时间是8s．