Question

如图，已知AD是△ABC的中线，M是边AC上的一动点，CM=nAM，BM交AD于N点．（1）如图①，若n=1，则ANND＝___

如图，已知AD是△ABC的中线，M是边AC上的一动点，CM=nAM，BM交AD于N点．（1）如图①，若n=1，则ANND＝______．如图②，若n=2，则ANND＝______．如图③，若n=3，则ANND＝______．（2）猜想，ANND与n存在怎样的关系？并证明你的结论．（3）当n=______时，恰有ANND＝CMAM．

Answer 1

（1）三空分别填2、1、

2

3

；

（2）取BM的中点E，连DE，根据DE∥AC，可证得△ANM∽△DNE，

∵ AN DN ＝ AM DE ，又 CM AM ＝n，∴ 2DE AM ＝n ∴ AN DN ＝ AM DE ＝ 2 n

（3）∵

AN

DN

=

2

n

，CM=nAM，
∴原式可化简为：

2

n

=n，解n=

2

．