已知函数f（x）=x|x-a|+2x．（1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）求所有的实数a，
已知函数f（x）=x|x-a|+2x．（1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）求所有的实数a，使得对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图象恒在函数...
已知函数f（x）=x|x-a|+2x．（1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）求所有的实数a，使得对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=2x+1图象的下方；（3）若存在a∈[-4，4]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．
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（1）f(x)=x|x-a|+2x=
由f（x）在R上是增函数，则
即-2≤a≤2，则a范围为-2≤a≤2；（4分）
（2）由题意得对任意的实数x∈[1，2]，f（x）＜g（x）恒成立，
即x|x-a|＜1，当x∈[1，2]恒成立，即|x-a|＜
，-
＜x-a＜
，x-
＜a＜x+
，故只要x-
＜a且a＜x+
在x∈[1，2]上恒成立即可，
在x∈[1，2]时，只要x-
的最大值小于a且x+
的最小值大于a即可，（6分）
而当x∈[1，2]时，(x-
)′=1+
＞0，x-
为增函数，(x-
)max=
；
当x∈[1，2]时，(x+
)′=1-
＞0，x+
|
由f（x）在R上是增函数，则
|
（2）由题意得对任意的实数x∈[1，2]，f（x）＜g（x）恒成立，
即x|x-a|＜1，当x∈[1，2]恒成立，即|x-a|＜
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
在x∈[1，2]时，只要x-
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
而当x∈[1，2]时，(x-
| 1 |
| x |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
| 3 |
| 2 |
当x∈[1，2]时，(x+
| 1 |
| x |
| 1 |
| x2 |
