已知函数f(x)=x|x-a|+2x.(1)若函数f(x)在R上是增函数,求实数a的取值范围;(2)求所有的实数a,

已知函数f(x)=x|x-a|+2x.(1)若函数f(x)在R上是增函数,求实数a的取值范围;(2)求所有的实数a,使得对任意x∈[1,2]时,函数f(x)的图象恒在函数... 已知函数f(x)=x|x-a|+2x.(1)若函数f(x)在R上是增函数,求实数a的取值范围;(2)求所有的实数a,使得对任意x∈[1,2]时,函数f(x)的图象恒在函数g(x)=2x+1图象的下方;(3)若存在a∈[-4,4],使得关于x的方程f(x)=tf(a)有三个不相等的实数根,求实数t的取值范围. 展开
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小兔员店宁5074
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知道答主
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(1)f(x)=x|x-a|+2x=
x2+(2-a)x,x≥a
-x2+(2+a)x,x<a

由f(x)在R上是增函数,则
a≥-
2-a
2
a≤
2+a
2
即-2≤a≤2,则a范围为-2≤a≤2;(4分)
(2)由题意得对任意的实数x∈[1,2],f(x)<g(x)恒成立,
即x|x-a|<1,当x∈[1,2]恒成立,即|x-a|<
1
x
-
1
x
<x-a<
1
x
x-
1
x
<a<x+
1
x
,故只要x-
1
x
<a
a<x+
1
x
在x∈[1,2]上恒成立即可,
在x∈[1,2]时,只要x-
1
x
的最大值小于a且x+
1
x
的最小值大于a即可,(6分)
而当x∈[1,2]时,(x-
1
x
)=1+
1
x2
>0
x-
1
x
为增函数,(x-
1
x
)max=
3
2

当x∈[1,2]时,(x+
1
x
)=1-
1
x2
>0
x+
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