已知函数f(x)＝3sin(ωx+2π3)?cos(ωx+2π3)（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）将y=f（x
已知函数f(x)＝3sin(ωx+2π3)?cos(ωx+2π3)（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）将y=f（x）的图象向右平移π6个单位后，得y=g（x...
已知函数f(x)＝3sin(ωx+2π3)?cos(ωx+2π3)（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）将y=f（x）的图象向右平移π6个单位后，得y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．
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（1）因为f(x)＝
sin(ωx+
)?cos(ωx+
)
=2[
sin(ωx+
)?
cos(ωx+
)]
=2sin(ωx+
?
)=2cosωx．
所以函数的最小正周期为：π，∴
＝π，ω=2．
（2）由（1）知f（x）=2cos2x，故g(x)＝f(x?
)＝2cos[2(x?
)]＝2cos(2x?
)．
由2kπ≤2x?
≤2kπ+π (k∈Z)，解得kπ+
≤x≤kπ+
(k∈Z)，
即函数g（x）的单调递减区间为[kπ+
，kπ+
](k∈Z)．
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
=2[
| ||
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
=2sin(ωx+
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
所以函数的最小正周期为：π，∴
| 2π |
| ω |
（2）由（1）知f（x）=2cos2x，故g(x)＝f(x?
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
由2kπ≤2x?
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
|
即函数g（x）的单调递减区间为[kπ+
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
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