Question

如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE交于M，求∠BMC与∠BEC，∠BDC之间的关系

如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE交于M，求∠BMC与∠BEC，∠BDC之间的关系．

Answer 1

∠BMC与∠BEC，∠BDC之间的关系为3∠BMC-∠BEC-∠BDC=180°．
∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BDC=∠A+∠ABD，
∴∠BEC+∠BDC=∠A+∠ACE+∠A+∠ABD，
∵∠BMC=∠BEC+∠ABD=∠A+∠ACE+∠ABD，
∴∠BEC+∠BDC=∠A+∠BMC，
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE交于M，
∴∠BMC=90°+

1

2

∠A，
∴∠A=2（∠BMC-90°），
∴∠BEC+∠BDC=2（∠BMC-90°）+∠BMC，
∴3∠BMC-∠BEC-∠BDC=180°．