Question

已知直线l1与圆x2+y2+2y=0相切，且与直线l2：3x+4y-6=0平行，则直线l1的方程是______

已知直线l1与圆x2+y2+2y=0相切，且与直线l2：3x+4y-6=0平行，则直线l1的方程是______．

Answer 1

把圆x²+y²+2y=0化为标准方程得：x²+（y+1）²=1，
∴圆心坐标为（0，-1），半径r=1，
由直线l₁与直线l₂：3x+4y-6=0平行，设直线l₁为3x+4y+b=0，
又直线l₁与圆相切，∴圆心到直线的距离d=r，即

|b?4|

5

=1，
∴b-4=5或b-4=-5，即b=9或b=-1，
则所求直线的方程为3x+4y-1=0或3x+4y+9=0．
故答案为：3x+4y-1=0或3x+4y+9=0