Question

如图1所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R，在金属线框的下方

如图1所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R，在金属线框的下方有一匀强磁场区域，MN和PQ是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直．现金属线框由距MN的某一高度从静止开始下落，如图2是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的速度-时间图象，图象中坐标轴上所标出的字母均为已知量．求：（1）金属框的边长；（2）磁场的磁感应强度；（3）金属线框在整个下落过程中所产生的总焦耳热．

Answer 1

（1）由图象可知，金属框进入磁场过程中是做匀速直线运动，速度为v₁，运动时间为t₂-t₁，故金属框的边长：L=v₁（t₂-t₁）．
（2）在金属框进入磁场的过程中，金属框所受安培力等于重力，则得：mg=BIl，I=

E

R

，E=BLv₁，
又 L=v₁（t₂-t₁），
联立解得：B=

mgR v 3 1 (t2?t1)2

．
（3）金属框在进入磁场过程中金属框产生的热为Q₁，重力对其做正功，安培力对其做负功，由能量守恒定律得：Q₁=mgL=mgv₁（t₂-t₁），
金属框在离开磁场过程中金属框产生的热为Q₂，重力对其做正功，安培力对其做负功，由能量守恒定律得：故Q_总=Q₁+Q₂=2mgv₁（t₂-t₁）+

1

2

m（v₂²-v₃²）．
答：
（1）金属框的边长为v₁（t₂-t₁）．
（2）磁场的磁感应强度是

mgR v 3 1 (t2?t1)2

．
（3）金属线框在整个下落过程中所产生的总焦耳热是2mgv₁（t₂-t₁）+

1

2

m（v₂²-v₃²）．