已知函数f(x)=b?ax(其中a,b为常数且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).(1)试确定f(

已知函数f(x)=b?ax(其中a,b为常数且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).(1)试确定f(x)=b?ax的解析式(即求a,b的值)(2)若对... 已知函数f(x)=b?ax(其中a,b为常数且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).(1)试确定f(x)=b?ax的解析式(即求a,b的值)(2)若对于任意的x∈(-∞,1],(1a)x+(1b)x-m≥0恒成立,求m的取值范围;(3)若g(x)=cxf(x)2x(x2?1)(c≠0,c为常数),试讨论g(x)在区间(-1,1)上的单调性. 展开
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光爷36
2014-08-14 · 超过51用户采纳过TA的回答
知道答主
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(1)由题知6=ba,24=ba3
解得b=3,a=2,
∴f(x)=3?2x(3分)
(2)(
1
2
)x+(
1
3
)x?m≥0
在(-∞,1]上恒成立,
(
1
2
)x+(
1
3
)x≥m
在(-∞,1]上恒成立,
h(x)=(
1
2
)x+(
1
3
)x
,x∈(-∞,1],即m≤h(x)min,(2分)
由于h(x)=(
1
2
)x+(
1
3
)x
,x∈(-∞,1]是减函数,
h(x)min=h(1)=
5
6
,即m≤
5
6
(2分)
(3)g(x)=
3cx
x2?1
,x∈(-1,1),(1分)
下面证明单调性.
任取-1<x1<x2<1,
g(x1)?g(x2)=
3cx1
x12?1
?
3cx2
x22?1
3c(x2?x1)(x1x2+1)
(x12?1)(x22?1)
,(2分)
由-1<x1<x2<1知
3(x2?x1)(x1x2+1)
(x12?1)(x22?1)
>0
,(1分)故
当c>0时,g(x1)-g(x2)>0,
即g(x1)>g(x2),g(x)=
3cx
x2?1
,x∈(-1,1)单调递减;
当c<0时,g(x1)-g(x2)<0,
即g(x1)<g(x2),g(x)=
3cx<
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