Question

如图，已知△ABC和△CDE均是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，BE与AD交于点O，AD与CE交于点N，AC与B

如图，已知△ABC和△CDE均是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，BE与AD交于点O，AD与CE交于点N，AC与BE交于点M，连接OC、MN，则下列结论：①AD=BE；②AN=BM；③MN∥BD；④∠BOC=∠DOC，⑤△CMN为等边三角形，⑥若∠ADE=20°，则∠BED=100°，其中正确的结论个数为（　　）A．3个B．4个C．5个D．6个

Answer 1

∵△ABC和△CDE均是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，
即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，

AC＝BC ∠ACD＝∠BCE CD＝CE

，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，（故①正确）；

∠ADC=∠BEC，∠CAD=∠CBE，
∵∠ACN=180°-2×60°=60°，
∴∠ACN=∠BCM=60°，
在△ACN和△BCM中，

∠ACN＝∠BCM AC＝BC ∠CAD＝∠CBE

，
∴△ACN≌△BCM（ASA），
∴AN=BM，CM=CN，（故②正确）；

∠BOC=∠ACN=60°，
∵∠CBE+∠ADC=∠CBE+∠BEC=∠DCE=60°，
∴∠BOD=180°-（∠CBE+∠ADC）=180°-60°=120°，
∴∠DOC=∠BOD-∠BOC=120°-60°=60°，
∴∠BOC=∠DOC，（故④正确）；

∵∠ACN=60°，CM=CN，
∴△CMN为等边三角形，（故⑤正确）；

∴∠CMN=60°，
∴∠ACB=∠CMN=60°，
∴MN∥BD，（故③正确）；

∵∠ADE=20°，
∴∠ADC=∠CDE-∠ADE=60°-20°=40°，
∴∠BEC=40°，
∴∠BED=∠BEC+∠CED=40°+60°=100°，（故⑥正确）；
综上所述，结论正确的是①②③④⑤⑥共6个．
故选：D．