Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，连接AE、BF．（1）AE与BF的关

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，连接AE、BF．（1）AE与BF的关系是______；（2）若△ABC的面积为3cm2，S四边形ABFE=43cm243cm2；（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．

Answer 1

解答：解：（1）AE平行且等于BF；

（2）由（1）得四边形ABFE为平行四边形，
∴AC=CF，BC=CE，
∴根据等底同高得到S_△ABC=S_△ACE=S_△BCF=S_△CEF=

3

，
S_{四边形ABFE}=4S_△ABC=4

3

cm²；

（3）当∠ACB=60°时，四边形ABFE为矩形．
理由是：AB=AC，∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，∠BAC=60°，
∴∠ACE=120°．
又BC=CE，AC=CF，
∴∠EAC=∠CEA=30°，
∴∠BAE=90°，同理可证其余三个角也为直角．
∴四边形ABFE为矩形．