Question

如图，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．

如图，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．（1）求证：AG=C′G；（2）求△BDG的面积．

Answer 1

解答：（1）证明：由翻折的性质得，∠CBD=∠DBG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠扮裤BDG=∠CBD，
∴厅圆简∠DBG=∠BDG，
∴BG=DG，
又∵BC′是BC经过翻折得到，
∴AD=BC=BC′，
∵AG=AD-DG，C′G=BC′-BG，
∴AG=C′G；

（2）解：设BG=DG=x，则AG=8-x，
在Rt△ABG中，AB²+AG²=BG²，
即6²+（腔物8-x）²=x²，
解得x=

25

4

，
所以，△BDG的面积=

1

2

×

25

4

×6=

75

4

．