Question

高数中，分母分子都为多项式，如何配方拆分成几个分子式的相加？？

分母配方成乘积，然后整个分子式拆开几个分子式相乘，那系数呢？怎么配的？例如：1/<x-1> 减去 1/<x+1>=2/<x+1><x-1>
这里的例子只是把我所提问的方向指明白了，我面对的是略复杂的，像什么被积函数分母有3项2次项的，如何配？如果是多项式除法直接除的话，怎么用？麻烦最好带个例子~~

Answer 1

用待定系数法作。例如：设2/(x+1)(x-1)=a/(x+1)+b/(x-1),(其中a,b待定的常数），两边通分后再比较同类项的系数，2/(x+1)(x-1)=a（x-1)/（x+1)(x-1)+b(x+1)/(x+1)(x-1)=ax-a+bx+b/(x+1)(x-1)=[(a+b)x-(a-b)]/(x+1)(x-1).分式的值相等，且分母相等故分子必等。所以有：a+b=0,-(a-b)=2.解之得：a=1,b=-1将此结果代入所设,得2/(x+1)(x-1)=1/(x+1)-1/（x-1). 这是分子、分母为一次有理式的情况，对于分子、分母为二次的有理分式方法类似，但略有差别。你若需要，再说吧。

Answer 2

你这里用【高数】一词不恰当，这是初等数学的范畴，而【高数】泛指【高等数学】
本题中所举例子从左往右也无需配方只需统分即可：

1/(x-1)-1/(x+1)
=(x+1)/[(x+1)(x-1)]-(x-1)/[(x+1)(x-1)]
=[(x+1)-(x-1)]/[(x+1)(x-1)]
=2/[(x+1)(x-1)]

Answer 3

积分中有理函数积分有讲
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