Question

初三数学题急用，快快快

如图，AB为⊙O的直径，AP交⊙O于点C，且AC=PC，PB的延长线交⊙O于点D，你认为AC与CD相等吗？为什么？

Answer 1

连结BC
∵AB为直径
∴∠ACB=90°即BC⊥AP
∵AC=PC
∴AB=BP（等腰三角形三线合一定理）
∴∠A=∠P
∵∠D与∠A对着同弧BC
∴∠D=∠A=∠P
∴DC=PC=AC

Answer 2

证明：连接BC，因为AB是直径，所以角ABC=90度，又因为AC=PC，所以三角形BAP是等腰三角形，即AB=BP ，角BAC=角BPC；
又因为角BAC和=角CDB（同弧所对的圆周角相等），所以等量代换
角BPC=角CDB，因此三角形DCP是等腰三角形，两腰CD=PC，综合以上可得
AC=CD

Answer 3

连接OC AC=PC AO=BO则OC平行与BP OC=1/2BP即AB=BP 所以角A=角P 又因为角A与角D同弧 所以相等即三角形DCP是等腰三角形 所以DC=PC=AC