Question

高中数学一道圆锥曲线题 第二问非常不懂。

Answer 1

【解析】

（1）设椭圆的焦距为2c，由椭圆右顶点为圆心可得a值，进而由离心率可得c值，根据平方关系可得b值；

（2）由点G在线段AB上，且|AG|=|BH|及对称性知点H不在线段AB上，所以要使|AG|=|BH|，只要|AB|=|GH|，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程与椭圆方程消掉y得x的二次方程，利用韦达定理及弦长公式可得|AB|，在圆中利用弦心距及勾股定理可得|GH|，根据|AB|=|GH|得r，k的方程，分离出r后按k是否为0进行讨论，借助基本函数的范围即可求得r范围；

【答案】

解：（1）设椭圆的焦距为2c，由椭圆右顶点为圆M的圆心（ 2，0），得a= 2，又 ca=  22，所以c=1，b=1．所以椭圆C的方程为： x22+y2=1．

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由直线l与椭圆C交于两点A，B，则{y＝kxx2+2y2−2＝0，所以（1+2k2）x2−2=0，则x1+x2=0，x1x2＝− 21+2k2，所以|AB|＝  (1+k2)81+2k2=  8(1+k2)1+2k2，点M（ 2，0）到直线l的距离d= |||2k||| 1+k2，则|GH|=2 r2− 2k21+k2，显然，若点H也在线段AB上，则由对称性可知，直线y=kx就是y轴，矛盾，所以要使|AG|=|BH|，只要|AB|=|GH|，所以 8(1+k2)1+2k2=4(r2? 2k21+k2)，r2＝ 2k21+k2+ 2(1+k2)1+2k2= 2(3k4+3k2+1)2k4+3k2+1=2(1+ k42k4+3k2+1)，当k=0时，r= 2，当k≠0时，r2＝2(1+ 1 1k4+ 3k2+2)＜2（1+ 12）=3，又显然r2＝2(1+ 1 1k4+ 3k2+2)＞2，所以 2＜r＜ 3，

综上， 2≤r＜ 3．

故答案为：
(1) x22+y2=1;

(2) 2≤r＜ 3

追答

答案可以采纳吗

追问

为什么 根据对称性

有这个

追答

解析第二点不是有吗

追问

OK了！

追答

嗯嗯。第一张图就是解析。