Question

初中几何题？

如图，阴影面积18！求梯形总面积。
最好有图
据说需要蝴蝶定理。虽然会但是不知道怎么上手

Answer 1

设梯形ABCD的上底为a，下底为b，高为h，则有：
由题目可知BC=2AD，即b-a=2(a+h)，化简得b=3a+2h。
因为E、F是中点，所以BE=EF=FC=h，AD=(b-a)/3=(2h+a)/3。
阴影面积为梯形面积的1/3，即(1/3)×(a+b)×h=18，代入b=3a+2h化简得a=6。
根据a=6，代入b=3a+2h以及AD=(2h+a)/3可求得h=3，AD=3，BC=12。
因此，梯形ABCD的面积为：
S = (AD + BC) × h / 2 = (3 + 12) × 3 / 2 = 22.5。
答案为22.5。

Answer 2

作辅助线，连接 EF。设 AF与DE 的交点为 G。设 梯形 ABCD 的高为 h。那么，梯形 ADFE 与 梯形 EFCB 的高 h1 = h2 = h/2。
既然是梯形，EF 又是中位线，所以有：
EF = 1/2 * (AD + BC) = 1.5AD
在梯形 ADFE 中，△ADG ∽ △FEG，则 △GEF 底边 EF 上的高 h' = 3/5 * h1 = 3/10 * h

在梯形 EFCB 中，△EFH ∽ △CBH，则 △HEF 底边 EF 上的高 h" = 3/7 * h2 = 3/14 * h
因为阴影部分的面积 S 有：
S = S△EFG + S△EFH
=1/2 * EF * h' + 1/2 * EF * h"
= 1/2 * EF * (h' + h")
= 1/2 * EF * (3/10 * h + 3/14 * h)
= 1/2 * EF * h * (3/10 + 3/14)
= 1/2 * (EF * h) * (21/70 + 15/70)
= 1/2 * 36/70 * (EF * h)
= 18/70 * (EF * h) = 18
所以：
EF * h = 18 ÷ (18/70) = 70
而梯形 ABCD 的面积 S梯有：
S梯 = 1/2 * (AD + BC) * h
= EF * h
= 70
希望能够帮上你！