Question

当m为何值时，方程组3x+2y=m 2x-y=2m+1的解互为相反数？

Answer 1

设方程组的解为 (x, y) 和 (-x, -y)。则代入原方程组有：
3x + 2y = m
2x - y = 2m + 1
3(-x) + 2(-y) = m
2(-x) - (-y) = 2m + 1
化简得到：
-3x - 2y = m
-2x + y = 2m + 1
将第二个方程中的 y 用第一个方程表示，得到：
y = m - 3x/2
代入第二个方程中，得到：
-2x + m - 3x/2 = 2m + 1
化简得到：
x = 4m + 2
代入第一个方程中，得到：
3(4m + 2) + 2y = m
化简得到：
y = -6m/5 - 6/5
因为解是互为相反数的，所以 x 和 y 都不为 0，即：
4m + 2 ≠ 0，-6m/5 - 6/5 ≠ 0
解得：
m ≠ -1/2，m ≠ -1
所以当 m 不等于 -1/2 和 -1 时，方程组的解互为相反数。