Question

鸡兔同笼解方程方法

Answer 1

鸡兔同笼解方程方法如下：

鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。书中是这样叙述的：

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？

下面是较为简单的计算方式：

（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数。

(94-35×2)÷2=12（兔子数） 总头数（35)－兔子数（12)=鸡数（23)。

解释：让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了总头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的两只脚，再÷2就是兔子数。

一元一次方程

（一）解：设兔有x只，则鸡有（35-x）只。

列方程：4X+2(35-x)=94

解方程：4X+2*35-2X=94

2X+70=94

2X=94-70

2X=24

解的：X=12

则鸡有：35-12 = 23 只

鸡兔同笼问题的规律：

1、（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数 。总只数－鸡的只数=兔的只数。

2、（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数。总只数－兔的只数=鸡的只数。

3、总脚数÷2—总头数=兔的只数，总只数—兔的只数=鸡的只数。

此题目中存在的相等关系有：鸡头数+兔头数=总头数；鸡脚数+兔脚数=总脚数。

鸡兔同笼，是中国古代著名典型趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。