任何一个三角形至少都有两个锐角对吗
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任何一个三角形中至少有两个角是锐角是正确的。
假设△ABC中最多有一个锐角(否定原命题),则△ABC中有一个锐角或没有锐角. ()当△ABC中只有一个锐角时,不妨设∠A<97,则∠B≥97,∠C≥97, 所以∠A+∠B+∠C>87,这与△ABC内角和定理矛盾, 所以△ABC中不可能只有一个锐角. (2)当△ABC中没有锐角时,则∠A≥97,∠C≥97, 所以∠A+∠B+∠C>87,这与△ABC内角和定理矛盾, 所以△ABC中不可能没有锐角. 所以三角形中至少有两个角是锐角.
假设△ABC中最多有一个锐角(否定原命题),则△ABC中有一个锐角或没有锐角. ()当△ABC中只有一个锐角时,不妨设∠A<97,则∠B≥97,∠C≥97, 所以∠A+∠B+∠C>87,这与△ABC内角和定理矛盾, 所以△ABC中不可能只有一个锐角. (2)当△ABC中没有锐角时,则∠A≥97,∠C≥97, 所以∠A+∠B+∠C>87,这与△ABC内角和定理矛盾, 所以△ABC中不可能没有锐角. 所以三角形中至少有两个角是锐角.
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