Question

求以y=cex+x为通解的微分方程

Answer 1

答：y=Ce^x +x

只有1个常数，为一阶微分方程

求导得：

y'=Ce^x +1

所以：

Ce^x=y'- 1=y-x

所以：

y'-y=-x+1

来源及发展

微分方程研究的来源：它的研究来源极广，历史久远。牛顿和G.W.莱布尼茨创造微分和积分运算时，指出了它们的互逆性，事实上这是解决了最简单的微分方程y'=f(x)的求解问题。当人们用微积分学去研究几何学、力学、物理学所提出的问题时，微分方程就大量地涌现出来。

牛顿本人已经解决了二体问题：在太阳引力作用下，一个单一的行星的运动。他把两个物体都理想化为质点，得到3个未知函数的3个二阶方程组，经简单计算证明，可化为平面问题，即两个未知函数的两个二阶微分方程组。用叫做“首次积分”的办法，完全解决了它的求解问题。

Answer 2

答：
y=Ce^x +x
只有1个常数，为一阶微分方程
求导得：
y'=Ce^x +1
所以：
Ce^x=y'- 1=y-x
所以：
y'-y=-x+1