数学解答题
如图，已知AB、CD相交于点O，AC//DB，OC＝OD，E、F为AB上的两点，且AE＝BF。求证：（1）CE＝DF；（2）CE//DF。...
如图，已知AB、CD相交于点O，AC//DB，OC＝OD，E、F为AB上的两点，且AE＝BF。
求证：（1）CE＝DF；（2）CE//DF。 展开
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证明：
（1）AC‖BD，∠CAE=∠DBF
OC=OD，∠COA=∠DOB
∴△AOC≌△BOD（AAS）
AC=BD
在△ACE和△BDF中
AE=BF，∠CAE=∠DBF，AC=BD
∴△ACE≌△BDF。CE=DF
（2）△ACE≌△BDF，∠AEC=∠BFD
∠CEO=180-∠AEC
∠DFO=180-∠BFD
∴∠CEO=∠DFO
∴CE‖DF（内错角相等，两直线平行）
（1）AC‖BD，∠CAE=∠DBF
OC=OD，∠COA=∠DOB
∴△AOC≌△BOD（AAS）
AC=BD
在△ACE和△BDF中
AE=BF，∠CAE=∠DBF，AC=BD
∴△ACE≌△BDF。CE=DF
（2）△ACE≌△BDF，∠AEC=∠BFD
∠CEO=180-∠AEC
∠DFO=180-∠BFD
∴∠CEO=∠DFO
∴CE‖DF（内错角相等，两直线平行）
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