Question

设 x~U(0,1), 则随机变量 Y=2X+1的 在(1,3)内的概率密度函数 f1(y)=()？

Answer 1

首先，需要确定变量Y的分布函数F(Y)：
F(Y) = P(Y ≤ y) = P(2X + 1 ≤ y) = P(X ≤ (y-1)/2)
因为 X 服从区间 (0,1) 上的均匀分布， 因此，P(X ≤ x)= x, 其中0<x<1。
将其带入上式得到：
F(Y) = P(X ≤ (y-1)/2) = (y-1)/2 (0< (y-1)/2 <1)
因此，变量Y 的概率密度函数f(Y) 为F(Y) 的导数。对F(Y)求导得：
f(Y) = dF(Y)/dY = 1/2, (1<Y<3)
因此，在 (1,3) 区间内，随机变量 Y=2X+1 的概率密度函数 f1(Y) = 1/2。在其他区间内，概率密度函数为零。