Question

一道中学数学数列题11-22

设{an}是由正数组成的等比数列，则a3*a6*a9*...*a30=2^20 则条件为（）
1）公比q=2
2）a1*a2*a3*...*a30=2^30
答案是 条件 （1）（2）联合起来成立
请详解，谢谢

Answer 1

对于正数组成的等比数列{an}，当公比为q时，
则：a2=a3/q, a1=a2/q=a3/q^2,
a5=a6/q, a4=a5/q=a6/q^2,
……,
a26=a27/q,a25=a26/q=a27/q^2,
a29=a30/q, a28=a29/q=a30/q^2.

即：a1*a2*a3=(a3/q)^3；
a4*a5*a6=(a6/q)^3；
……
a25*a26*a27=(a27/q)^3
a28*a29*a30=(a30/q)^3

a1*a2*a3*……*a30=(a3*a6*a9*…*a30)^3/q^30

当a1*a2*a3*...*a30=2^30成立时

a1*a2*a3*……*a30=(a3*a6*a9*…*a30)^3/q^30=2^30

当公比q=2成立时

(a3*a6*a9*…*a30)^3=2^60

那么 a3*a6*a9*...*a30=2^20

所以 条件1），2）联合成立时，则a3*a6*a9*...*a30=2^20 成立。

证毕

Answer 2

等比数例公式套进去。码字有点麻烦。定义公式。你自己去套。做证明题就是不怕麻烦写下来。 然后找出规律公式简化。

Answer 3

a3*a6*...*a30=2^20
a2*a5*...*a29=2^20/q^10
a1*a4*...*a28=2^20/q^20
a1*a2*a3*...*a30=2^60/q^30

显然 q=2, a1*a2*a3*...*a30=2^30 联合成立.