Question

离散时间信号频谱与原模拟信号频谱相比发生什么变化

Answer 1

离散时间信号的频谱与其原模拟信号的频谱相比发生了一些变化。在对原模拟信号进行抽样和量化过程中，离散时间信号的频谱被转换为了周期函数形式，称为离散时域频谱或周期频谱。离散时域频谱中，离散虚线上的频率轴是原模拟信号频谱的周期，而离散实线上的频率轴是离散时间信号的采样频率。

由于离散采样过程本质上是将连续信号按照一定的频率采样变换为离散信号，因此在频率轴上会出现重复频率。此外，由于抽样定理的限制，离散时域频谱的最高频率不能高于采样频率的一半，  并且离散时域频谱中每一个谱值都是一段长度为采样时间的重复模式。这些变化可能会影响到离散信号在处理和分析时的特性，需要进行相应的处理和调整。

Answer 2

离散时间信号和原模拟信号的频谱之间有几点不同。下面来逐点比较。

1. 带宽：
离散时间信号的带宽是以采样频率为准的，如果采样频率为Fs，那么离散时间信号的带宽为Fs/2。而原模拟信号的频谱上的带宽则是无限的。

2. 分辨率：
频谱上的分辨率受到采样频率的影响。采样频率越高，频谱的分辨率越高。而原模拟信号的频谱则不受采样影响。

3. 折叠：
离散时间信号的频谱存在折叠现象，当出现高于Fs/2的频率时，在频谱上会出现负频率。这是由于离散化引起的。而原模拟信号则不存在折叠现象。

综上所述，离散时间信号的频谱与原模拟信号的频谱之间有很大的差异。离散时间信号的频谱是一个由周期为采样周期的复制组成的信号，有Fs/2的带宽，分辨率与采样频率成正比，并且存在频率折叠的现象。

Answer 3

离散时间信号频谱与原模拟信号频谱相比，会发生抽样导致的谱线重复和频域折叠的问题。具体来说，将模拟信号进行抽样后，离散时间信号的频谱会在原频率的基础上出现一系列谱线，这些谱线的间隔是抽样频率。同时，对于高于抽样频率一半的频率，会出现频域折叠，即折叠到低于抽样频率一半的区域中，导致原频谱信息无法恢复。因此，在进行数字信号处理时，需要考虑抽样率的选择和频域折叠的问题，以充分保留原信号的信息。

Answer 4

在信号处理中，将连续时间信号转换为离散时间信号是一种重要的处理方法，这个过程称为采样。相对应的，离散时间信号的频谱被称为离散时间频谱，连续时间信号的频谱被称为连续时间频谱。

当我们从某个原模拟信号进行采样并将其转换为离散时间信号之后，原模拟信号的频谱和离散时间信号的频谱之间会发生变化。

首先，原模拟信号的频谱是连续的，而离散时间信号的频谱是离散的。这是因为离散时间信号中存在着采样定理所规定的最高频率（即奈奎斯特频率），超过该频率的频谱成分将被误解为低频成分。因此，离散时间信号频谱中仅包含原模拟信号频谱中的一部分频率，剩余的频率由离散时间采样的影响而导致被忽略或降低。

其次，离散时间信号处理中还存在着一个重要的概念——抽样定理，即采样频率必须大于待采样信号带宽的两倍，才能恢复原连续时间信号的信息。因而，对于采样频率不足以表示原信号频率的情况下，离散时间信号的频谱中会出现重复的频率成分，这些成分会产生混叠现象，从而改变了原模拟信号频谱的特征。

因此，离散时间信号频谱与原模拟信号频谱相比，会发生一系列变化和损失。在实际应用中，为了减小这种损失，需要对采样率进行合理选择，并采用抗混叠滤波器等处理手段来抵消混叠带来的影响。

Answer 5

对于一个模拟信号，其频域为连续的，称之为模拟频谱；而对于一个离散信号，其频域是离散的，称之为离散频谱。离散采样时会产生频谱重叠和混淆，虽然在离散化过程中会有信息丢失，但通过降采样等技术，我们可以使得信号频谱与原模拟信号的主要信息保持一致，从而使得离散信号频谱与原信号频谱有很高的相似度。因此，总的来说，离散时间信号频谱与原模拟信号频谱中，虽然会有一些改变，但主要信息上还是会保持相似。