求一球壳电荷量q，体积dv
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考虑对称性
因为电荷密度ρ=a/r
因此ρ只和r有关
因此
在相同r的情况下ρ是相同的
因此考虑距球心出r的一个薄面上
带电荷量为ρs=4πr^2ρ
因此到r处
球体带的总的电量为q=∫4πr^2ρdr
而ρ=a/r
因此积分的结果是q=2πar^2
(在球体内部)
而e=q/4πεr^2
因此球体内部(r
r)
球体总的电量为q=2πar^2
e=q/4πεr^2=ar^2/2εr^2
ε是电介质常数
这里用的是
4πr^
2
这个是球体的表面积。
你设想一下
假如我们要算一个球的体积
是不是可以把它分成无数个厚度很小的空心球壳的叠加
因为厚度很小
因此是
dv=4πr^
2dr
而4/3πr^3是求的体积。
怎么用
要具体问题具体分析
因为电荷密度ρ=a/r
因此ρ只和r有关
因此
在相同r的情况下ρ是相同的
因此考虑距球心出r的一个薄面上
带电荷量为ρs=4πr^2ρ
因此到r处
球体带的总的电量为q=∫4πr^2ρdr
而ρ=a/r
因此积分的结果是q=2πar^2
(在球体内部)
而e=q/4πεr^2
因此球体内部(r
r)
球体总的电量为q=2πar^2
e=q/4πεr^2=ar^2/2εr^2
ε是电介质常数
这里用的是
4πr^
2
这个是球体的表面积。
你设想一下
假如我们要算一个球的体积
是不是可以把它分成无数个厚度很小的空心球壳的叠加
因为厚度很小
因此是
dv=4πr^
2dr
而4/3πr^3是求的体积。
怎么用
要具体问题具体分析
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上海肯阔
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