Question

体积相等的球和正方体,它们的表面积的大小关系是

Answer 1

体积相等的球和正方体，它们的表面积的大小关系是球体表面积小于正方体表面积。

首先，我们设球体的半径为r，正方体的棱长为a，因此正方体的表面积可以表示为：S正方体=6a^2，而球体的表面积可以表示为：S球体=4πr^2。

当两者的面积相同时，即6a^2=4πr^2，可以推得a=r倍根号内(2π/3)。又正方体的体积V正方体=a^3=2πr^3/3乘以根号内(2/3)。球体的体积V球=4πr3/3。因此问题的关键就变成了要比较2倍根号内(2/3)和4的大小。还可以继续化简为比较根号(2π/3)和2的大小。

2就是根号4，这样就可以转化成比较2π/3和4的大小。很明显的，2π/3比4小，从而正方体的体积比球体的体积小。即表面积相同的球体的体积比正方体的体积大。

事实上，在已知的几何体中，面积相同时，球体的体积是最大的。因此如果你要去买罐子之类的盛器，想让它能盛更多东西，就要选那种肚子鼓鼓像一个球的。