Question

成为互质数的两个数一定都是质数

Answer 1

成为互质数的两个数一定都是质数是错误的。

互质的两个数不一定都是质数。如2和3互质都是质数；7和8互质，7质数，8和数；9和10互质，两个都是合数。两个数，任一个不能被另一个整除，称这两个数是互质数。不必须都是质数。

互质数为数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。多个数的若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数；1和任何自然数互质。两个不同的质数互质

能否正确、快速地判断两个数是不是互质数，对能否正确求出两个数的最大公约数和最小公倍数起着关键的作用。公约数只有1的两个数叫做互质数。根据互质数的概念可以对一组数是否互质进行判断。如：9和11的公约数只有1，则它们是互质数。

互质数的判断法：

1、规律判断法。

根据互质数的定义，可总结出一些规律，利用这些规律能迅速判断一组数是否互质。两个不相同的质数一定是互质数。如：7和11、17和31是互质数。两个连续的自然数一定是互质数。如：4和5、13和14是互质数。

2、分解判断法。

如果两个数都是合数，可先将两个数分别分解质因数，再看两个数是否含有相同的质因数。如果没有，这两个数是互质数。如：130和231，先将它们分解质因数：130=2×5×13，231=3×7×11。分解后，发现它们没有相同的质因数，则130和231是互质数。

3、求差判断法。

如果两个数相差不大，可先求出它们的差，再看差与其中较小数是否互质。如果互质，则原来两个数一定是互质数。如：194和201，先求出它们的差，201－194=7，因7和194互质，则194和201是互质数。