Question

42.38.64的最小公倍数和最大公因数是多少？

Answer 1

以使用质因数分解的方法来求出这三个数的最大公因数和最小公倍数。
将 42、38、64 分解质因数：
42 = 2 × 3 × 7
38 = 2 × 19
64 = 2^6
最大公因数：
最大公因数（Greatest Common Divisor，简写为 GCD）是指能够整除给定数字的最大正整数。我们可以通过找到这些数字的共同质因数来找到它们的最大公因数。因为最大公因数应该是所有质因数的乘积，而且每个质因数的指数应该是它在所有数字中出现次数的最小值。
42 = 2 × 3 × 7
38 = 2 × 19
64 = 2^6
因此，42、38、64 的最大公因数为 2。
最小公倍数：
最小公倍数（Least Common Multiple，简写为 LCM）是指能够被给定数字整除的最小正整数。我们可以通过找到这些数字的共同质因数和非共同质因数的最小乘积来找到它们的最小公倍数。
因为 2、3、7、19 和 64 中最大的质因数是 64，所以最小公倍数是：
LCM(42,38,64) = 2 × 3 × 7 × 19 × 2^6 = 31968
因此，42、38、64 的最小公倍数为 31968。