Question

下三角矩阵的逆矩阵怎么求啊？

Answer 1

下三角矩阵的逆矩阵：

将下三角矩阵划分成块矩阵，如上图所示，则其逆矩阵结果如下图。

扩展资料

下三角矩阵的定义：

若矩阵L具有下列形式：

则称为下三角矩阵

若矩阵U具有下列形式：

则称为上三角矩阵。

许多矩阵运算保持下三角性不变:

1、两个下三角矩阵的和下三角。

2、两个下三角矩阵的乘积是下三角。

3、一个可逆的下三角矩阵的逆是下三角。

4、下三角矩阵与常数相乘是一个下三角矩阵。

以上性质对上三角矩阵也成立。

下面给出一个C语言的算法实现：

public static double[] luEvaluate(double[][] L, double[][] U, double[] b)

{

// Ax = b -> LUx = b. Then y is defined to be Ux

double[] x = new double[b.Length];

double[] y = new double[b.Length];

// Forward solve Ly = b

for (int i = 0; i < b.Length; i++)

{

y[i] = b[i];

for (int j = 0; j < i; j++) {

y[i] -= L[i][j] * y[j];

}

y[i] /= L[i][i];

}

// Backward solve Ux = y

for (int i = b.Length - 1; i >= 0; i--)

{

x[i] = y[i];

for (int j = i + 1; j < n; j++) {

x[i] -= U[i][j] * x[j];

}

x[i] /= U[i][i];

}

return x;

}