Question

如何理解矩阵的n阶行列式的定义？

Answer 1

n阶矩阵等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和，逆序数为偶数时带正号，逆序数为奇数时带负号，共有n!项。按照一定的规则，由排成正方形的一组(n个)数(称为元素)之乘积形成的代数和，称为n阶行列式。例如，四个数a、b、c、d所排成二阶行式记为，它的展开式为ad-bc。九个数a1，a2，a3;b1，b2，b3;c1，c2，c3排成的三阶行列式记为，它的展开式为a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2-a1b3c2-a2b1c3-a3b2c1.行列式起源于线性方程组的求解，在数激老学各分支有广泛的应用。扩展资料性质——1、行列互换，行列式不变。2、芦喊把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘陪铅野以行列式。3、如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。4、如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。（所谓两行（列）相同就是说两[tele.mucaico.cn/article/589267.html]
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Answer 2

n阶行列式实质上是一个n^2元的函数，当把n^2个元素都代上常数时，自然得到一个数。当我们写的时候，写成一个表是为了方便的反映函数的物性。当然，决不是指任何n^2元函数都是行列式，具体的行列式函数定义你找书一看看。为了让你自己觉得好理解一些，你可以试着照行列式的定义把行列式写成多项式和的常见形式，当然那个形式比较复杂，但本质上与行列式是一样的，只是写成行列式易于直观的做各种运算处理。

矩阵就是一个数表，它不能从整体上被看成一个数（只有一个数的1阶矩阵除外），当矩阵的行数与列数相等为n时，我们把相应的数代入上面我提到的n^2元函数中就得到一个行列式。代入的方法则是简单的把两个表对应起来。

在作为一个数表的矩阵上，我们本可以任意的定义运算规则（真的是指你爱怎么定义就怎么定义），但是实际上我们多是把矩陈用于解决某些特殊类型的问题，所以你想要知道某种运算，比如乘法运算是怎么来的就得看年它们是做什么用的（比如用于线性变换）。

Answer 3

一个n阶行列式体现了一个n*n方阵的性质，实际中有很多应用，不过核绝如果基础知识不够的话，许多应用也不大能接触得到。三阶行列式的定义是|a11a12a13||a21a22a23||a31a32a33|=a11*a22*a33+a12*a23*a31+a21*a32*a13-a31*a22*a13-a21*a12*a33-a32*a23*a11n阶行列式可以用归神源纳的方法定义。定义一阶行列式|a|=a，设前面已经定义了(n-1)阶行列式，则n阶行列式可以用行列式按第一行展开的公式来定义。当然也有一些其他的定义方法。写起来都比较长，这里就不写了。最常见应用的是根据Krammer法则用行列式解n元一次方程组，不过用这个方法解方改瞎姿程组实在是个比较笨的办法，大多数情况下不如加减消元法简单。[tele.hxy7.cn/article/275096.html]
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