Question

两个随机变量X和Y都服从标准正态分布，但它们的和一定服从正态分布吗？

Answer 1

两个随机变量X和Y都服从标准正态分布，但它们的和不一定服从正态分布，即X+Y不一定服从正态分布。

因为X和Y不是相互独立的。倘若X和Y相互独立或者X和Y的联合分布为正态分布，则可以推出X+Y服从正态分布。

推算过程（反例）：

标准正太分布曲线图：

扩展资料：

正态分布的一些性质：

（1）如果  且a与b是实数，那么  （参见期望值和方差）。

（2）如果  与  是统计独立的正态随机变量，那么：它们的和也满足正

态分布 它们的差也满足正态分布

U与V两者是相互独立的。（要求X与Y的方差相等）。

（3）如果 和  是独立常态随机变量，那么：它们的积XY服从概率密度函

数为p的分布 其中  是修正贝塞尔函数（modified Bessel function）

它们的比符合柯西分布，满足 

（4）如果 为独立标准常态随机变量，那么  从自由度为n的卡方分布。

参考资料：百度百科——正太分布