Question

怎么求两个数的最大公因数和最小公倍数呢？

Answer 1

最大公因数：

1、质因数分解法

定义：把每个数分别进行质因数分解，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。

例1：求78和36的最大公因数，

78=2x3x13,36=2x2x3x3,从这两个式子可以看出，他们的最大公因数是2x3=6

2、短除法

短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。

例3：求343和245的最大公约数

343-245=98,245÷98=2......49,245÷49=5,所以最大公因数是49

3、观察法

（1）被2整除的数字尾数是偶数，例如32和36都是2的倍数，可以直接用2来进行整除。

（2）被3整除的数各位加起来是3的倍数，例如42和36，42各位相加是6，36各位相加是9，都是3的倍数，直接确定有因素3

（3）被5整除的数末位是0，5，这个比较直观。

（4）被9整除的数各位加起来是9的倍数，例如81和135，81各位相加是9，135各位相加是9，因此都是9的倍数，9肯定是他们的公因数。

最小公倍数：

1、分解质因数法

对每个数字进行乘法分解，使数字变成多个质数相乘，最后先提出相同的质数连乘，再乘以相同的质数之外的数字(如果有多个数字，则要注意某个连乘中某个数字多次出现，要选择出现最多的数字相乘。

例4：求30和42的最小公倍数

30=2x3x5,42=2x3x7,最小公倍数是2x3x5x7=210

例5：求60、45、36的最小公倍数

60=2x2x3x5,45=3x3x5,36=2x2x3x3,最小公倍数是2x2x3x3x5=180

2、公式法

由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。即（a，b）×[a，b]=a×b。所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数。这种方法对于求两个数的最小公倍数比较合适。

例6: 求36、42的最小公倍数

36和42的最大公约数是6，则最小公倍数是36x42÷6=252