Question

已知直线5x+12y+a=0与圆x²-2x+y=0相切，则a的值为

Answer 1

根据x^2+y^2-2x=0有x^2+y^2-2x+1=1
即(x-1)^2+y^2=1,是个半径为1的圆，所以直线到(1,0)点的距离为1
即|5×1+12×0+a|/√(5^2+12^2)=1
有|5+a|=13
所以a=8或a=-18

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Answer 2

解：圆x²-2x+y=0化为(x-1)^2+y^2=1，圆心（1，0）半径为1。
根据题目意思点（1，0）到直线的距离应该等于1。
根据点（a，b）到直线Ax+By+C=0的距离为d=|Aa+Bb+C|/√(A^2+B^2) 。
得：点（1，0）到5x+12y+a=0距离为：
d=|5+0+a|/√(5^2+12^2) ==|5+a|/13 =1
即|5+a|=13
所以a=8 或 a=-18

Answer 3

追答

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