Question

如何求伴随矩阵的逆？

Answer 1

求出矩阵 A 的行列式 |A| 和逆矩阵 A^(-1)，伴随矩阵 A* = |A| A^(-1)；

因为：A^-1=A*/|A|；

所以：A*=|A｜A＾－1；

｜A×｜＝｜｜A｜A＾－1｜＝｜A｜＾n｜A＾－1｜。

AA^-1=1；

所以：|A||A^-1|=1；

|A^-1|=1/|A|；

|A*|=|A|^n/|A|=|A|^(n-1)。

扩展资料：

矩阵A 的行列式有时也记作 |A|。绝对值和矩阵范数也使用这个记法，有可能和行列式的记法混淆。不过矩阵范数通常以双垂直线来表示，且可以使用下标。

此外，矩阵的绝对值是没有定义的。因此，行列式经常使用垂直线记法（例如：克莱姆法则和子式）。

比如有一个行列式|a(i,j)|(i,j是下标)，如果现在假定按第1行展开，知道第1行的元素是a(1,1),a(1,2),...,a(1,n)，按第1行展开就是用上面第1行的元素分别乘以相应的余子式。

再加起来.即a(1,1)*M(1,1)+a(1,2)*M(1,2)+...+a(1,n)*M(1,n)。

参考资料来源：百度百科—行列式