Question

帮做大一线性代数试卷，没有答案，来大神做了我看下我做得对不对~

Answer 1

解: 设属于特征值1的特征向量为(x1,x2,x3)^T
由于实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交
故(x1,x2,x3)^T与a1=(0,1,1)^T正交.
即有 x2+x3=0.
得基础解系: a2 = (1,0,0)^T, a3 = (0,1,-1)^T

令P = (a1,a2,a3) =
0 1 0
1 0 1
1 0 -1
则 P^-1AP = diag(0,1,1).
所以 A = Pdiag(0,1,1)P^(-1) =

1 0 0
0 1/2 -1/2
0 -1/2 1/2

答题不易，请及时采纳，谢谢！