求函数y=log1/2(1-3x)的定义域
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在求解该函数的定义域时需要注意以下两点：
1. 底数不能等于1：根据对数函数的定义，底数为1时无意义，因此要限制 $1-3x>0$。
2. 对数函数的自变量必须大于0：对于正实数 $a$ 和底数大于0且不等于1的正实数 $b$，$\log_b a$ 的值仅当 $a>0$ 时才有定义，因此要限制 $1/2 > 1-3x$。
根据以上两条限制条件可以列出不等式组：
$$\begin{cases}1-3x>0\\1/2 > 1-3x\end{cases}$$
利用第一个不等式 $1-3x>0$ 可以得到 $x < \frac{1}{3}$，再结合第二个不等式 $1/2 > 1-3x$ 可以得到 $x < \frac{1}{2}$。因此该函数的定义域为 $\left(-\infty,\frac{1}{3}\right)$。
1. 底数不能等于1：根据对数函数的定义，底数为1时无意义，因此要限制 $1-3x>0$。
2. 对数函数的自变量必须大于0：对于正实数 $a$ 和底数大于0且不等于1的正实数 $b$，$\log_b a$ 的值仅当 $a>0$ 时才有定义，因此要限制 $1/2 > 1-3x$。
根据以上两条限制条件可以列出不等式组：
$$\begin{cases}1-3x>0\\1/2 > 1-3x\end{cases}$$
利用第一个不等式 $1-3x>0$ 可以得到 $x < \frac{1}{3}$，再结合第二个不等式 $1/2 > 1-3x$ 可以得到 $x < \frac{1}{2}$。因此该函数的定义域为 $\left(-\infty,\frac{1}{3}\right)$。
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