Question

已知集合A={x|ax 2 +2x+1=0}．（1）若A中只有一个元素，求a的值；（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值

已知集合A={x|ax 2 +2x+1=0}．（1）若A中只有一个元素，求a的值；（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．

Answer 1

（1）当a=0时，A={x|2x+1=0}= {- 1 2 } ，符合条件； 当a≠0时，方程ax 2 +2x+1=0为一元二次方程，要使A中只有一个元素， 则方程ax 2 +2x+1=0只有一个实数解，所以△=4-4a=0?a=1． 所以，a的值为0或1． （2）若A中至多只有一个元素，则A中只有一个元素，或A=φ． 由（1）知：若A中只有一个元素，a的值为0或1； 若A=φ，则方程ax 2 +2x+1=0无实数解，所以△=4-4a＜0?a＞1． 所以，a≥1或a=0．