Question

如图，在直角坐标平面上，点A（x1，-3）在第三象限，点B（x2，-1）在第四象限，线段AB交y轴于点D．∠AOB=

如图，在直角坐标平面上，点A（x1，-3）在第三象限，点B（x2，-1）在第四象限，线段AB交y轴于点D．∠AOB=90°，S△AOB=9，设∠AOD=α，求sinα?cosα的值．

Answer 1

解：过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BE⊥x轴于E，
∴AC∥y轴，
∴∠OAC=∠AOD=α，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOD+∠BOD=90°，
∵∠BOD+∠BOE=90°，
∴∠BOE=∠AOD=α，
在Rt△AOC中，cosα=

AC

OA

，
在Rt△BOE中，sinα=

BE

OB

，
∵S_△AOB=

1

2

OB?OA=9，
∴OB?OA=18，
∵A（x₁，-3）点B（x₂，-1），
∴sinα?cosα=

AC

OA

?

BE

OB

=

AC?BE

OA?OB

=

3

18

=

1

6

．