Question

如图，在梯形ABCD中，AD ∥ BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，点M从A点开始，沿AD边向D运动，速

如图，在梯形ABCD中，AD ∥ BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，点M从A点开始，沿AD边向D运动，速度为1厘米/秒，点N从点C开始沿CB边向点B运动，速度为2厘米/秒，设四边形MNCD的面积为S．（1）写出面积S与时间t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，四边形MNCD是平行四边形？（3）当t为何值时，四边形MNCD是等腰梯形？

Answer 1

（1）根据题意得：AM=tcm，CN=2tcm，则MD=AD-AM=15-t（cm）， ∴S= 1 2 （MD+CN）?AB= 1 2 ×（15-t+2t）×14=7t+105（cm 2 ）； ∴面积S与时间t之间的函数关系式为：S=7t+105； （2）∵点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s， ∴MD=AD-AM=15-t，CN=2t， 四边形MNCD是平行四边形时，MD=CN， ∴15-t=2t， 解得t=5； ∴当t=5时，四边形MNCD是平行四边形； （3）如图，过点D作DE⊥BC于E， ∵AD ∥ BC，∠B=90°， ∴四边形ABED是矩形， ∴BE=AD=15cm， ∴CE=BC-BE=21-15=6cm， 四边形MNCD是等腰梯形时，CN=2CE+MD， ∴2t=2×6+15-t， 解得t=9． ∴当t=9时，四边形MNCD是等腰梯形．