Question

（（本小题满分12分）已知椭圆 的一个焦点与抛物线 的焦点 重合，且椭圆短 轴的两个端点与 构成正三

（（本小题满分12分）已知椭圆 的一个焦点与抛物线 的焦点 重合，且椭圆短 轴的两个端点与 构成正三角形.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点 的直线 与椭圆交于不同两点 ，试问在 轴上是否存在定点 ，使 恒为定值? 若存在，求出 的坐标及定值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意知抛物线的焦点 ……1分 又 椭圆的短轴的两个端点与 构成正三角形 …………2分  …………3分 椭圆的方程为 ………4分 （Ⅱ）当直线 的斜率存在时，设其斜率为 ，则 的方程为： …5分   ………7分 …………………9分 当  即 时1 为定值 ………10分 当直线 的斜率不存在时， 由 可得 综上所述当 时，1 为定值 ………12分

略