Question

已知：如图，?ABCD中，E，F两点在对角线BD上，BE=DF．（1）求证：AE=CF；（2）当四边形AECF为矩形时，直

已知：如图，?ABCD中，E，F两点在对角线BD上，BE=DF．（1）求证：AE=CF；（2）当四边形AECF为矩形时，直接写出BD?ACBE的值．

Answer 1

解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∴∠1=∠2．
在△ABE和△CDF中，

AB＝CD ∠1＝∠2 BE＝DF

，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF．

（2）∵四边形AECF为矩形，
∴AC=EF，
∴

BD?AC

BE

=

BD?EF

BE

=

BE+DF

2

，
又∵△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，
∴当四边形AECF为矩形时，

BD?AC

BE

=2．