Question

（选做题）已知ΔABC中AB=AC，D为ΔABC外接圆劣弧 上的点（不与点A、C重合），延长BD至E，延长交BC的延

（选做题）已知ΔABC中AB=AC，D为ΔABC外接圆劣弧 上的点（不与点A、C重合），延长BD至E，延长交BC的延长线于F，（Ⅰ）求证：∠CDF= ∠EDF ；（Ⅱ）求证：AB·AC·DF=AD·FC·FB。

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Answer 1

证明：（Ⅰ） 、 、 、 四点共圆， ∴ ， ， ∴∠ABC=∠ACB，且 ， ， ∴ 。 （Ⅱ）由（Ⅰ）得 ， 又 ， 所以 与 相似， ∴ ， ∴ ， 又 ， ∴ ， ∴ ， 根据割线定理得 ， 。