Question

如图所示，半径R=0.8m的光滑 1 4 圆弧轨道固定在光滑水平面上，轨道上方的A点有一个可视为质

如图所示，半径R=0.8m的光滑 1 4 圆弧轨道固定在光滑水平面上，轨道上方的A点有一个可视为质点的质量m=1kg的小物块，小物块由静止开始下落后打在圆弧轨道的B点，假设在该瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为零，而沿切线方向的分速度不变，此后小物块将沿圆弧轨道下滑，已知A点与轨道圆心O的连线长也为R，且AO连线与水平方向夹角θ=30°，在轨道末端C点紧靠一质量M=3kg的长木板，长木板上表面与圆弧轨道末端的切线相平，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，（g取10m/s 2 ）求：（1）小物块刚到达B点时的速度大小和沿园弧切线方向的速度大小（2）小物块滑到C点时对长木板的压力大小；（3）要使小物块不滑出长木板，长木板长度L至少为多少？

Answer 1

（1）根据动能定理得，mg.2Rsin30°= 1 2 m v B 2 解得 v B = 2gR =4m/s ． 小物块沿圆弧切线方向的速度大小 v B ′= v B cos30°=2 3 m/s=3.46m/s ． （2）根据动能定理得，mg ? 1 2 R = 1 2 m v c 2 - 1 2 m v B ′ 2 代入数据解得 v C 2 =20 （m/s） 2 根据牛顿第二定律得， N-mg=m v c 2 R 解得N=35N 则小物块滑到C点时对长木板的压力大小为35N． （3）根据动量守恒得，mv c =（M+m）v 根据能量守恒得， fL= 1 2 m v C 2 - 1 2 (M+m) v 2 联立两式解得L=2.5m． 答：（1）小物块刚到达B点时的速度大小和沿园弧切线方向的速度大小分别为4m/s、3.46m/s． （2）小物块滑到C点时对长木板的压力大小为35N． （3）要使小物块不滑出长木板，长木板长度L至少为2.5m．