立方根应用预习中求助
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一. 本周教学内容：
新课预习：平方根与立方根
［学习目标］
1. 掌握平方根，算术平方根的概念及符号表示，能进行开平方的简单运算。
2. 理解立方根的概念及符号表示，能进行开立方运算。
［知识内容］
一. 平方根
如果已知正方形的面积为25cm2，求这个正方形的边长容易知道，正方形的边长是5cm。
这个问题实质上就是要找一个数，使这个数的平方等于25。
1. 平方根：
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。在上述问题中，因为，所以5是25的一个平方根，又因为，所以－5也是25的一个平方根。这就是说，25的平方根有两个：5与－5。
试一试：
（1）144的平方根是什么？
（2）0的平方根是什么？
（3）的平方根是什么？
（4）－4有没有平方根？为什么？
总结：一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数，如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立即可以得到它的另一个平方根。
2. 算术平方根
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记，读做“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即。因此正数a的平方根可以记为，a称为被开方数。
因为0的平方等于0，而其它任何数的平方都不等于0，所以0的平方根只有一个，就是0，即＝0。
3. 开平方
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根。
例如：100的算术平方根是，100的平方根是。
二、立方根
现有一只体积为216cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？要解答这个问题，实质上就是要找一个 数，这个数的立方等于216。容易验证，。所以立方体的棱长应为6cm。
1. 立方根
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根。
试一试：
（1）27的立方根是什么？
（2）－27的立方根是什么？
（3）0的立方根是什么？
任何数（正数、负数或零）的立方根如果存在的话，必定只有一个。数a的立方根，记作，读作“三次根号a”，a称为被开方数，3称为根指数。
2. 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
三、用计算器求平方根与立方根
如果被开方数比较复杂，我们常用计算器直接得出一个正数的算术平方根或立方根，有时得到的是近似值。
【典型例题】
例1. 求10000的平方根。
例2. 将下列各数开平方：
（1）49 （2）1.69
解：（1）∵，因此49的平方根为±7。
（2）∵，，∴1.69的平方根为±1.3。
例3. 求下列各数的立方根。
－125 －0.008
解：-5 -0.2
例4. 某农技站要在一块长方形的土地上做田间试验，已知长方形的长是宽的3倍，面积是1323平方米，则这块土地的长与宽各是多少米？
∴长为63m，宽为21m。
答：这块土地的长为63cm，宽为21m。
例5. 王老师有棱长为40.25cm的两个正方体纸箱装满了书，他现在把这些书都放入一个新制的正方体木箱中，结果正好放下，那么这个木箱的棱长大约是多少？（结果精确到0.01cm）。
解：设这个木箱的棱长大约为x cm
答：这个木箱的棱长大约是50.71cm。
新课预习：平方根与立方根
［学习目标］
1. 掌握平方根，算术平方根的概念及符号表示，能进行开平方的简单运算。
2. 理解立方根的概念及符号表示，能进行开立方运算。
［知识内容］
一. 平方根
如果已知正方形的面积为25cm2，求这个正方形的边长容易知道，正方形的边长是5cm。
这个问题实质上就是要找一个数，使这个数的平方等于25。
1. 平方根：
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。在上述问题中，因为，所以5是25的一个平方根，又因为，所以－5也是25的一个平方根。这就是说，25的平方根有两个：5与－5。
试一试：
（1）144的平方根是什么？
（2）0的平方根是什么？
（3）的平方根是什么？
（4）－4有没有平方根？为什么？
总结：一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数，如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立即可以得到它的另一个平方根。
2. 算术平方根
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记，读做“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即。因此正数a的平方根可以记为，a称为被开方数。
因为0的平方等于0，而其它任何数的平方都不等于0，所以0的平方根只有一个，就是0，即＝0。
3. 开平方
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根。
例如：100的算术平方根是，100的平方根是。
二、立方根
现有一只体积为216cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？要解答这个问题，实质上就是要找一个 数，这个数的立方等于216。容易验证，。所以立方体的棱长应为6cm。
1. 立方根
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根。
试一试：
（1）27的立方根是什么？
（2）－27的立方根是什么？
（3）0的立方根是什么？
任何数（正数、负数或零）的立方根如果存在的话，必定只有一个。数a的立方根，记作，读作“三次根号a”，a称为被开方数，3称为根指数。
2. 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
三、用计算器求平方根与立方根
如果被开方数比较复杂，我们常用计算器直接得出一个正数的算术平方根或立方根，有时得到的是近似值。
【典型例题】
例1. 求10000的平方根。
例2. 将下列各数开平方：
（1）49 （2）1.69
解：（1）∵，因此49的平方根为±7。
（2）∵，，∴1.69的平方根为±1.3。
例3. 求下列各数的立方根。
－125 －0.008
解：-5 -0.2
例4. 某农技站要在一块长方形的土地上做田间试验，已知长方形的长是宽的3倍，面积是1323平方米，则这块土地的长与宽各是多少米？
∴长为63m，宽为21m。
答：这块土地的长为63cm，宽为21m。
例5. 王老师有棱长为40.25cm的两个正方体纸箱装满了书，他现在把这些书都放入一个新制的正方体木箱中，结果正好放下，那么这个木箱的棱长大约是多少？（结果精确到0.01cm）。
解：设这个木箱的棱长大约为x cm
答：这个木箱的棱长大约是50.71cm。
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6. 由体积公式可得:
V=a^3
所以棱长=三次根号v
练习：圆面积=πr²=2πcm²→r²=2→r=√2→周长=2πr=2√2πcm
正方形面积=a²=2πcm²→a=√(2π)→周长=4a=4√(2π)cm
∵2√2π/4√(2π)=√π/2<1
∴正方形的周长较大
16. 注意平方根可能有两个, 因为一个正数的平方根有两个,
他们互为相反数. 0的平方根是0
你的那个书写过程有点问题, 应该如下:
解:因为x+y-3是343的立方根
所以x+y-3=7,即x+y=10
因为x-y-2是16的平方根 (你的那个写法应在根号前加上正负号,根号16=4, 正负根号6=正负4)
所以x-y-2=4或x-y-2=-4 即x-y=6或x-y=-2
所以x+y=10 x+y=10
x-y=6 或 x-y=-2
解得 x=8 或 x=4
y=2 y=6
希望能帮到你, 望采纳. 祝学习进步
V=a^3
所以棱长=三次根号v
练习：圆面积=πr²=2πcm²→r²=2→r=√2→周长=2πr=2√2πcm
正方形面积=a²=2πcm²→a=√(2π)→周长=4a=4√(2π)cm
∵2√2π/4√(2π)=√π/2<1
∴正方形的周长较大
16. 注意平方根可能有两个, 因为一个正数的平方根有两个,
他们互为相反数. 0的平方根是0
你的那个书写过程有点问题, 应该如下:
解:因为x+y-3是343的立方根
所以x+y-3=7,即x+y=10
因为x-y-2是16的平方根 (你的那个写法应在根号前加上正负号,根号16=4, 正负根号6=正负4)
所以x-y-2=4或x-y-2=-4 即x-y=6或x-y=-2
所以x+y=10 x+y=10
x-y=6 或 x-y=-2
解得 x=8 或 x=4
y=2 y=6
希望能帮到你, 望采纳. 祝学习进步
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例6、正方体体积V=a³
∴棱长a=³√V
练习6：圆面积=πr²=2πcm²→r²=2→r=√2→周长=2πr=2√2πcm
正方形面积=a²=2πcm²→a=√(2π)→周长=4a=4√(2π)cm
∵2√2π/4√(2π)=√π/2<1
∴正方形的周长较大
推想：同等面积的图形，圆的周长最短，或同样周长围成的图形，圆面积最大。
∴棱长a=³√V
练习6：圆面积=πr²=2πcm²→r²=2→r=√2→周长=2πr=2√2πcm
正方形面积=a²=2πcm²→a=√(2π)→周长=4a=4√(2π)cm
∵2√2π/4√(2π)=√π/2<1
∴正方形的周长较大
推想：同等面积的图形，圆的周长最短，或同样周长围成的图形，圆面积最大。
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这道题怎么办呢
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V∧(1/3) 面积一样，正方形周长长 两点间最短的距离是直线，次之曲线，折线最长
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