在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，点A（0，m），点C（n，0），且m、n满足m+2+（
在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，点A（0，m），点C（n，0），且m、n满足m+2+（n-2）2=0．（1）求点A、C的坐标；（2）如图...
在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，点A（0，m），点C（n，0），且m、n满足m+2+（n-2）2=0．（1）求点A、C的坐标；（2）如图1，点D为第一象限内一动点，连CD、BD、OD，∠ODB=90°，试探究线段CD、OD、BD之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图2，点F在线段OA上，连BF，作OM⊥BF于M，AN⊥BF于N，当F在线段OA上运动时（不与O、A重合），OM+ANBN的值是否变化？若变化，求出变化的范围；若不变，求出其值．
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（1）m、n满足
+（n-2）2=0，
∴m=-2，n=2，
∴A（0，-2）、C（2，0）；
（2）在BD上截取BQ=OD，连接CQ，如图中的图1，
∵OC=OA，
∴矩形OABC是正方形，
OC=OB，∠OCB=90°
∵BD⊥OD，
∴∠BOD=90°，
∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1=∠2，
∠DOC=∠QBC，
在△DOC和△QBC中，
，
∴△CDO≌△CQB（SAS），
∴CD=CQ，∠DCO=∠QCB
∴∠DCO+∠OCQ=∠QCB+∠OCQ
∴∠DCQ=∠OCB=90°，
在Rt△DCQ中，由勾股定理得
CD2+CQ2=DQ2
∴2CD2=DQ2
∴
CD=DQ
∴
CD=BD-BQ
∴
CD=BD-OD；
（3）
的值不变，理由如下
过A点作AG⊥OM的延长线于G，如图中的图2
∵OM⊥BF，AN⊥BF，AG⊥OM
∴四边形MGAN是矩
∴AN=MG，∠OGA=∠GAN．
∴∠1+∠2=∠2+∠3
∴∠1=∠3，
在△OGA和△BNA中，
| m+2 |
∴m=-2，n=2，
∴A（0，-2）、C（2，0）；
（2）在BD上截取BQ=OD，连接CQ，如图中的图1，
∵OC=OA，
∴矩形OABC是正方形，
OC=OB，∠OCB=90°
∵BD⊥OD，
∴∠BOD=90°，
∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1=∠2，
∠DOC=∠QBC，
在△DOC和△QBC中，
|
∴△CDO≌△CQB（SAS），
∴CD=CQ，∠DCO=∠QCB
∴∠DCO+∠OCQ=∠QCB+∠OCQ
∴∠DCQ=∠OCB=90°，
在Rt△DCQ中，由勾股定理得
CD2+CQ2=DQ2
∴2CD2=DQ2
∴
| 2 |
∴
| 2 |
∴
| 2 |
（3）
| OM+AN |
| BN |
过A点作AG⊥OM的延长线于G，如图中的图2
∵OM⊥BF，AN⊥BF，AG⊥OM
∴四边形MGAN是矩
∴AN=MG，∠OGA=∠GAN．
∴∠1+∠2=∠2+∠3
∴∠1=∠3，
在△OGA和△BNA中，
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