选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度
选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为x=12+tcosαy=tsinα(t为...
选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为x=12+tcosαy=tsinα(t为参数,0<α<π),曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθsin2θ,(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程:(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于A、B两点,当a变化时,求|AB|的最小值.
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TK2BeS
推荐于2016-02-21
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(I )由
ρ=,得(ρsinθ)
2=2ρcosθ,化为直角坐标方程为y
2=2x.
(II)将直线l的参数方程代入y
2=2x,得t
2sin
2α-2tcosα-1=0
设A,B两点对应的参数分别为t
1,t
2,则
t
1+t
2=
,t
1t
2=
?∴|AB|=|t
1-t
2|=
=
=
当
α=时,sin
2α取得最大值1,从而|AB|的最小值为2.
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