Question

已知命题p：“直线x+y-a=0与圆（x-1）2+y2=1有公共点”，命题q：函数f（x）=ax2+ax+1没有零点，若命题p∧

已知命题p：“直线x+y-a=0与圆（x-1）2+y2=1有公共点”，命题q：函数f（x）=ax2+ax+1没有零点，若命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

当p为真命题时
由

x+y?a＝0 (x?1)2+y2＝1

，则2x²-2（a+1）x+a²=0，
∴△=4（a+1）²-8a²≥0
∴1?

2

≤a≤1+

2

．
当q为真命题时，
①当a=0时，方程无实根符合题意；
②当a≠0时，△=a²-4a＜0解得0＜a＜4，
∴0≤a＜4．
由命题p∧q为假命题，p∨q为真命题可知，命题p与命题q有且只有一个为真．
当p真q假时，

1? 2 ≤a≤1+ 2 a＜0或a≥4

，∴1?

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