Question

如图所示，虚线为相邻两个匀强磁场区域1和区域2的边界，磁场的方向都垂直纸面向里．区域1的磁感应强度的

如图所示，虚线为相邻两个匀强磁场区域1和区域2的边界，磁场的方向都垂直纸面向里．区域1的磁感应强度的大小为B，区域2的磁感应强度的大小为3B/4．两个磁场区域的宽度都是d，一质量为m、电量为q的粒子，沿垂直于区域1边界的初速从A点射人区域1并进入区域2，最后恰好未能穿出区域2，求此带电粒子的速度．（不计粒子重力．）

Answer 1

解：设粒子的速度为v，用R₁表示粒子在区域1中做圆周运动的轨道半径，有qvB＝m

v2

R1

；得R1＝

mv

qB

①
用R₂表示粒子在区域2中做圆周运动的轨道半径，有qv

3

4

B＝m

v2

R2

；得R2＝

4mv

3qB

＝

4

3

R1②
在区域1中运动的轨道与在区域2中运动的轨迹在P₁点相切，两段轨迹的圆心都在PO₁所在的直线上，且O₁落在上边界处．设∠PO₁P₁=θ，则有
L=R₁sinθ；          ③
L=R₂-R₂cos（90°-θ）；④
联立②③④得，R1＝

7d

4

；
代入①式得：v＝

7qBd

3m

答：此带电粒子的速度v＝

7qBd

3m

．