Question

（2010?雅安）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为A（-2，0），B（1，0），C（0，-23）

（2010?雅安）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为A（-2，0），B（1，0），C（0，-23）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式和顶点D的坐标．（2）在y轴上取一点P，使PA+PD最小，求出该最小值．（3）在第三象限中，是否存在点M，使AC为等腰△ACM的一边，且底角为30°？如果存在，请说出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）设抛物线解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），
∵抛物线经过A（-2，0），B（1，0），C（0，-2

3

）三点，
∴

4a?2b+c＝0 a+b+c＝0 c＝?2 3

，
解得

a＝ 3 b＝ 3 c＝?2 3

，
∴抛物线解析式为y=